⚡ Cours complet d'Électricité
Fondamentaux · Circuits · Électromagnétisme · Électronique · Machines · Réseaux · Systèmes embarqués
Parties 1 à 6 fusionnées – Niveau débutant à avancé
📘 Partie 1 – Fondamentaux de l'électricité
🔋 Charge électrique & loi de Coulomb
Charge élémentaire : \( e = 1,6\times10^{-19}\,C \). Loi de Coulomb : \( F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} \) avec \( k=9\times10^9\,N\cdot m^2/C^2 \).
⚡ Courant et tension
\( I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \) (A) \( U = \frac{\Delta E}{Q} \) (V)
🔁 Loi d'Ohm et résistance
\( U = R I \) \( R = \rho \frac{L}{S} \)
📐 Puissance électrique
\( P = U I = R I^2 = \frac{U^2}{R} \)
🔗 Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds : \( \sum I_{entrants} = \sum I_{sortants} \)
Loi des mailles : \( \sum U_{sources} = \sum U_{récepteurs} \)
🔌 Condensateurs
\( C = \frac{Q}{U} \), énergie \( E = \frac{1}{2} C U^2 \), série/parallèle.
🧲 Magnétisme et induction
\( \vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B} \), \( U_{ind} = -\frac{d\Phi}{dt} \) (Faraday-Lenz)
📗 Partie 2 – Théorèmes généraux & courant alternatif
🔧 Thévenin, Norton, superposition
\( E_{th} \) = tension à vide, \( R_{th} \) résistance équivalente. Norton : \( I_N = E_{th}/R_{th} \).
📏 Diviseurs de tension / courant
\( U_2 = U_{tot}\frac{R_2}{R_1+R_2} \), \( I_2 = I_{tot}\frac{R_1}{R_1+R_2} \)
🔄 Courant alternatif sinusoïdal
\( u(t)=U_{max}\sin(\omega t + \varphi) \), \( U_{eff}=U_{max}/\sqrt{2} \), \( f = \omega/(2\pi) \)
⚡ Puissance en alternatif
\( P = U_{eff}I_{eff}\cos\varphi \), \( Q = U_{eff}I_{eff}\sin\varphi \), \( S = UI \)
🛡️ Sécurité électrique
Seuil de danger : >30 mA AC. Protection : disjoncteur différentiel 30 mA, mise à la terre.
📙 Partie 3 – RLC, filtres, transformateur, triphasé, électronique de base
📉 Circuit RLC série
\( LC\frac{d^2u_C}{dt^2}+RC\frac{du_C}{dt}+u_C = u_e \), \( \omega_0 = 1/\sqrt{LC} \), \( Q = \frac{1}{R}\sqrt{L/C} \)
🎛️ Filtres passifs
Passe-bas RC : \( f_c = \frac{1}{2\pi RC} \)
Passe-haut RC : \( f_c = \frac{1}{2\pi RC} \)
Passe-bande RLC : \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)
🔄 Transformateur monophasé
\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \), \( \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} \)
🔺 Systèmes triphasés
\( U_{composée} = \sqrt{3}\,U_{simple} \), \( P = \sqrt{3}UI\cos\varphi \)
💡 Diode et redressement
Redressement simple alternance : \( U_{moy} = U_{max}/\pi \). Pont de Graetz : double alternance.
📕 Partie 4 – Régime sinusoïdal, AOP, électronique de puissance, machines
📐 Notation complexe & Fresnel
\( \underline{Z} = R + jX \), \( |Z| = \sqrt{R^2+X^2} \), \( \varphi = \arctan(X/R) \)
🎛️ Amplificateur opérationnel (AOP)
Inverseur : \( V_s = -\frac{R_2}{R_1}V_e \) ; non-inverseur : \( V_s = (1+\frac{R_2}{R_1})V_e \)
⚡ Hacheur (Buck)
\( U_{sortie} = \alpha U_{entrée} \) (\(\alpha\) rapport cyclique)
🔄 Moteur à courant continu
\( E = k\Phi\Omega \), \( T = k\Phi I \), \( U = E + RI \)
🌀 Moteur asynchrone
\( n_s = \frac{60f}{p} \), \( g = \frac{n_s-n}{n_s} \)
📒 Partie 5 – Asservissements, conversion, réseaux électriques, stockage
🎯 Asservissement (PID)
\( u(t) = K_p e(t) + K_i\int e\,dt + K_d\frac{de}{dt} \)
🔋 Conversion d'énergie
Rendement \( \eta = P_{utile}/P_{absorbée} \). Exemples : moteur 85-95%, transformateur 95-99%.
🌍 Réseaux électriques
Très haute tension (400 kV) pour transport
Pertes en ligne : \( P_{pertes} = 3RI^2 \)
Qualité : facteur de puissance, THD, flicker
🔋 Stockage d'énergie
Batteries Li-ion, plomb-acide, supercondensateurs, hydrogène (électrolyse/pile à combustible).
📘 Partie 6 – Systèmes embarqués, numérique, CEM, renouvelables, véhicule électrique
📟 Systèmes embarqués
Microcontrôleur (CPU, RAM, Flash), capteurs, actionneurs, communication (I2C, SPI, CAN, Wi-Fi).
💾 Électronique numérique
Portes AND, OR, NOT, NAND. Algèbre de Boole : \( \overline{A\cdot B} = \overline{A}+\overline{B} \)
📡 Télécommunications
Capacité de canal (Shannon) : \( C = B\log_2(1+S/N) \)
🛡️ Compatibilité électromagnétique (CEM)
Blindage, filtres, plan de masse, normes CEI 61000.
☀️ Énergies renouvelables
Photovoltaïque (rendement 15-22%), éolien (limite de Betz 59%), hydraulique (90%).
🚗 Véhicule électrique
Autonomie ≈ capacité (kWh) / consommation (kWh/100km) × 100
Recharge : AC lente (3-22 kW), DC rapide (50-350 kW).
📝 Exercices transversaux corrigés
Exercice 1 – Loi d’Ohm et puissance
Une résistance de 47 Ω est traversée par un courant de 2 A. Calculer la tension et la puissance dissipée.
\( U = 47\times2 = 94\,V \) ; \( P = 94\times2 = 188\,W \) (ou \( P = 47\times2^2 = 188\,W \)).
Exercice 2 – Condensateur et énergie
Un condensateur de 2200 µF est chargé sous 50 V. Énergie stockée ?
\( E = \frac12 \times 2200\times10^{-6} \times 50^2 = 0,5 \times 0,0022 \times 2500 = 2,75\,J \).
Exercice 3 – Transfo et puissance apparente
Un transformateur 230 V / 12 V, 60 VA. Courants nominaux ?
\( I_1 = 60/230 \approx 0,261\,A \) ; \( I_2 = 60/12 = 5\,A \).
Exercice 4 – Moteur asynchrone
Moteur 4 pôles (p=2), 50 Hz, glissement 3% → vitesse ?
\( n_s = 60\times50/2 = 1500\,tr/min \) ; \( n = 1500\times(1-0,03) = 1455\,tr/min \).
Exercice 5 – Véhicule électrique
Batterie 50 kWh, consommation 16 kWh/100 km. Autonomie ?
\( 50 / 16 \times 100 = 312,5\,km \).
Exercice 6 – Électronique numérique
Simplifier \( S = A\overline{B} + AB + \overline{A}B \).
\( A\overline{B}+AB = A \) ; reste \( A + \overline{A}B = A + B \).
🎓 Cours complet d'électricité – 6 parties fusionnées
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